实验室毕业生刘方辉博士的工作《Generalization Properties of hyper-RKHS and its Applications》（Fanghui Liu, Lei Shi, Xiaolin Huang, Jie Yang, Johan A.K. Suykens）近期在机器学习领域顶尖期刊 Journal of Machine Learning Research (JMLR) 在线发表，其中刘方辉与实验室杨杰老师为共同通讯作者，合作者还包括复旦大学石磊教授和比利时鲁汶大学Johan Suykens教授。文章的大部分工作在刘方辉攻读博士学位期间完成。

       本篇文章中，作者考虑了hyper-RKHS下的正则化回归问题，并给出了逼近论视角下的渐近收敛结果。该框架具有一定的普适性，能够涵盖核学习、分布外扩张、非正定核学习等相关问题。在算法上，考虑了两种二元形式的正则化回归模型，包括核岭回归（KRR）和支持向量回归（SVR），并进一步将分而治之与Nystrom逼近相结合，实现了大样本情况下的可扩展性。该框架具有通用性：底层内核是从一个大类中学习的，可以是正定的，也可以是非正定的，适应了内核学习的各种要求。理论上，研究了正则化回归算法在超RKHS中的收敛性，得到了超RKHS的学习速率，由于样本的非平凡独立性和超RKHS的特征，它超越了经典的RKHS分析。实验结果表明，该框架能够从任意的相似矩阵中学习一般的核函数，从而在分类任务中获得满意的性能。